Наукова діяльність

Наукова школа кафедри вищої математики працює за науковим напрямом “Симетрійний аналіз рівнянь математичної фізики” під керівництвом професора, доктора фізико-математичних наук, завідувача кафедри вищої математики Сєрова М.І. Дослідження здійснюються з 1984 року з питань: - вивчення та класифікація симетрійних властивостей рівнянь математичної фізики; - застосування груп інваріантності рівнянь математичної фізики для редукції цих рівнянь та знаходження їх точних розв’язків. Класичні рівняння математичної фізики, такі, як системи рівнянь Максвела, Дірака, Пуассона, Д'Аламбера, Шредінгера, Нав'є-Стокса, що описують реальні фізичні процеси гідродинаміки, газової динаміки, хвильових процесів, квантової теорії поля, задовольняють принципи відносності Галілея та Пуанкаре - Ейнштейна. У зв'язку з інтенсивним розвитком в останні роки фізики, математичної фізики, теоретичної фізики, з'явилося багато нових моделей, котрі претендують на описання фізичних процесів. Ці моделі потребують аналізу як із точки зору тієї чи іншої галузі фізики, так і з точки зору математики, а саме: вони повинні задовольняти ті самі принципи відносності, що й процеси, які вони описують. Мета досліджень: - вивчення симетрійних властивостей математичних моделей; - вибір з усіх моделей тих, що задовольняють принципам відносності Галілея й Пуанкаре – Ейнштейна; - застосування вивчених властивостей до редукції вихідних рівнянь та знаходження їх точних розв’язків. За останні роки були проведені дослідження галілеєвської, конформної, нелокальної та умовної симетрії різних рівнянь математичної фізики. Зараз проводяться роботи з розробки та застосування алгоритму нелокальних формул розмноження розв’язків рівнянь деяких з цих рівнянь. За результатами досліджень зроблено ряд доповідей на наукових конференціях у Полтавському національному технічному університеті ім.. Ю. Кондратюка, на семінарах відділу прикладних досліджень Інституту математики НАН України, на науково-практичному семінарі “Українська школа групового аналізу диференціальних рівнянь: здобутки і перспективи (до 70-річчя з дня народження В.І.Фущича)” (Полтава, 2006), на конференції “Симетрія і інтегрованість рівнянь математичної фізики ” (Київ, 2006), ІІ міжнародній конференції молодих вчених з диференціальних рівняньта їх застосувань імені В.Я. Лопатинського ( Донецьк, 2008), Український математичний конгрес – 2009 ( Київ, 2009). Науковими дослідженнями зараз займаються: 1 доктор наук, 4 кандидати наук, 4 викладачі. За результат досліджень за цією тематикою опубліковано 2 монографії, понад 170 робіт як у вітчизняних так і зарубіжних виданнях.